Optimierung durch Ausdünnung

Je nach Datenquelle bzw. Befliegungsart werden Höhenpunkte mit verschiedenen Strukturen, Punktabständen und Qualitätsstandards geliefert. Eines haben jedoch all diese Daten gemeinsam: es werden nicht die wirklich markanten Punkte aufgezeichnet, sondern eine beliebig strukturierte Menge von Punkten mit annähernd gleichmäßiger Überdeckung der gesamten Oberfläche. Die daraus resultierenden Daten (bis zu 1.000.000 Punkte und mehr pro km²) enthalten sehr viele redundante Informationen, welche die Komplexität stark erhöhen ohne einen signifikanten Gewinn an Genauigkeit zu generieren. Mit Blick auf eine praktikable Berechnungsdauer müssen diese redundanten Informationen entfernt werden, ohne dabei die Genauigkeit vor allem der Berechnungsergebnisse signifikant zu verändern.

Im Folgenden Dialog finden Sie die Ausdünnungsmöglichkeiten für die Punktmengen:

Punktbasierte Ausdünnung

Die punktbasierte Ausdünnung ist ein gute Lösung um Punktmengen signifikant anhand der Höheninformationen auszudünnen. Dabei muss sowohl ein maximaler Abstand und einer maximaler Höhenunterschied gewählt werden. Diese Werte richten sich stark anhand den importieren Eingangsdaten - je dichter das Netz, desto geringer sollten im ersten Schritt die gewählten Werte sein oder zuvor eine pauschale Dreicksbasierte Ausdünnung auf (0,75m² ~ 1m²) erfolgen.

Zum Beispiel:

• Erster Schritt: DGM1 mit d=1m und h=0,01m
• Zweiter Schritt: Kann dann ein erhöhter Wert angesetzt werden d=3m und h =0.03m

Das Ergebnis zeigt eine detaillierte Struktur der Punkte vorallem in steilen Bereichen, sowie weniger Punkte in Flachen Gebieten. Dies ist erhöht die Genauigkeit genau dort, wo diese auch benötigt wird!

Folgende Informationen zum Algorithmus:

• Es wird nicht jeder Punkt mit jedem anderen verglichen, sondern nur jeder Punkt mit jedem anderen Punkt, dessen X-Koordinateabstand kleiner als die eingegebene Abstandsgrenze ist
• Es wird auch nicht der Abstand verglichen um einen Punkt verglichen (Kreis) sondern ob X- und Y-Koordinatenabstand kleiner als die Abstandsgrenze ist. D.h. ob ein anderen Punkt in einem Rechteck um den vorhandenen Punkt liegt
• Es wird eine gewisse Rekursive durchgeführt. D.h. am Ende sollten alle Punkte mindestens den eingegebenen Mindestabstand zueinander haben
• Welcher Punkt (wenn zwei Punkte näher als Abstandsgrenze zusammenliegen) am Ende erhalten bleibt hängt davon ab, in welcher Reihenfolge die Punkte eingelesen wurden. Ist also Zufall und unterliegt keiner mathematischen Regel.
• Durch die Rekursion können neue Punktabstände entstehen, die um einiges größer sind als die angegebene Abstandsgrenze. Hängt aber stark von der Struktur ab.
• Bruchkanten oder sonstige Strukturen kennt der Algorithmus nicht. Er operiert nur auf den vorhandenen Punkten

Auch bei der Dreiecksbasierten Ausdünnung ein gewisser Zufall dabei, der davon abhängt, in welcher Reihenfolge die Dreiecke intern abgespeichert sind.

Dreiecksbasierte Ausdünnung

Bedingt durch die verschiedenen Aufnahmeverfahren der Laserbefliegungen sind in den Oberflächendaten Punkte mit verschiedenen Abständen zueinander enthalten. Viele dieser Punkte liegen sehr nahe zusammen (< 50 cm) und unterscheiden sich kaum bzw. nicht in ihrer Höhenkoordinate.

Da es sich bei der Triangulierung um eine partielle Linearisierung der Oberfläche handelt, kann ohne weiteres einer dieser beiden Punkte aus der Menge entfernt werden. Ähnliches gilt für Dreiecke mit sehr geringer Fläche (< 0,25 m²). In diesem Fall können die 3 Dreieckseckpunkte sehr genau durch deren Schwerpunkt approximiert werden.

Im folgenden Beispiele für verschiedene Ausdünnungsgrade (m2):

Mit veränderlichen Dreiecksgrößen ergeben sich natürlich durch die indirekte Glättung des DGMs auch andere Ergebnisse. Hier muss je nach Fragestellung entschieden werden, welche Ausdünnungsgrad für das betrachtete Einzugsgebiet zu verwenden ist.

Strukturbasiertes Ausdünnen: Entfernen von Punkten in der Nähe von Bruchkanten

Die Bruchkanten sind die dominierenden Strukturen, welche erst zu einem späteren Zeitpunkt in das Geländemodell eingefügt werden. Dadurch entstehen Situationen,in denen ein laservermessener Punkt in direkter Nachbarschaft (Abstand < 0.1 m) zu einer Bruchkantenlinie liegt. Dies kann vom Triangulierungsalgorithmus nur durch sehr kleinflächige oder entartete Oberflächenelemente aufgelöst werden. Es ist sinnvoll diese Punkte vor der Triangulierung zu entfernen. Die Ergebnisse zeigen eine strukturell sehr viel bessere Triangulierung ohne signifikanten Genauigkeitsverlust.

Globale Ebenenausdünnung / Glättung

Bei der Ebenenausdünnung werden zunächst alle Punkte des triangulierten Oberflächenmodels global betrachtet und nach deren Relevanz für die Genauigkeit in verschiedene Kategorien eingeordnet, um anschließend weniger relevante Punkte inkrementell aus dem Gitternetz zu entfernen. Als Kriterium für die Gewichtung der Punkte (Kategorisierung) ist die Betrachtung des Verhältnisses zwischen dem Abstand des betrachteten Punktes von der Regressionsebene und den jeweiligen Abständen der benachbarten Punkte von der Ebene geeignet. Das Gewicht eines Punktes berechnet sich dabei aus den gewichteten mittleren Differenzen von allen Abständen des betrachteten Punktes und dessen Nachbarpunkten im Bezug auf die Regressionsebene. Durch gezielte Auswertung der Kategorisierung können zum einen Punkte, die nahe an der Ebene liegen, entfernt werden (Ausdünnung) bzw. auch „Ausreißer“, die weit von der Ebene entfernt liegen (Glättung) aus dem Geländemodell ausgeschlossen werden.

Genauigkeit von Geländemodellen - Webinar vom 03.05.2022

GeoCPM: Wie detailliert müssen Eingangsdaten für die Oberflächenberechnung sein? Welche Möglichkeiten zur Ausdünnung der Punktmengen haben Sie und wie nutzen Sie diese im Rahmen ihres Projektes optimal! Weitere Tipps und Tricks zur Modellierung.