Oberflächenabflussberechnung

Die Grundlage für die Parallelisierung der hydrodynamischen Berechnung des Oberflächenabflusses bildet die von Herrn Dipl.-Math. Reinhard Tandler entwickelte Complex Parallelstep Method (CPM).

Die CPM basiert auf einem verallgemeinerten Ansatz der St.-Venant’schen Differentialgleichung. Das üblicherweise verwendete hydrodynamische Verfahren wird auf die Gaußsche Zahlenebene der komplexen Zahlen erweitert.

Der komplexe Anteil der Lösung dient dabei als Indikator für Schwingungsvorgänge im System, die eine Verkürzung der Zeitdauer pro Berechnungsschritt bewirken. Dadurch werden Instabilitäten durch Aufschaukeln des Systems verhindert.

Dies geschieht immer unter Berücksichtigung der Kontinuitätsbedingung auf den Oberflächenelementen:

Die Lösung besitzt den Vorteil einer uneingeschränkten Stabilität und Genauigkeit auch in besonderen hydraulischen Situationen (Druckstöße, Fließwechsel, aufeinanderprallen zweier gegenläufiger Wassermassen, usw.). Das Verfahren wird bereits seit Jahren im Kanalnetzberechnungsverfahren DYNA verwendet und ist daher ausgiebig getestet und verifiziert.

Multiprozessoring

Die zentrale Eigenschaft dieses Verfahrens ist die einfache Aufteilung der anstehenden Berechnungen auf beliebig viele Prozessoren. Der Berechnungsablauf ist in die nachfolgend beschriebenen Teilschritte aufteilbar.

Einlesen der Daten und Initialisierung

Die Daten werden aus der, automatisch von ++SYSTEMS erzeugten, Konfigurationsdatei eingelesen und im Berechnungsmodul abgelegt. Während der Initialisierung werden die konstanten Randwerte wie Dreiecksfläche, Abstand zwischen den Elementen, verfügbare Austauschseitenlänge und die Dreiecksschwerpunkte berechnet.

Zeitschrittformel (parallelisiert auf Elementebene)

Der für die Berechnung verwendete Zeitschritt ist nicht konstant. Der Zeitschritt wird vor jeder Berechnungsschleife (Randwertberechnung und St.-Venant’sche DGL) neu bestimmt. Dies hat den Vorteil, dass während der Berechnung flexibel auf bestimmte Situationen reagiert werden kann und dadurch zum einen eine höhere Berechnungsgenauigkeit und zum anderen eine bessere Performance erreicht werden. Die Berechnungsgenauigkeit wird gesteigert, indem im Falle von komplexen hydraulischen Situationen (z. B. beschleunigter Abfluss, Schwingungen) die Berechnungszeitschritte so weit reduziert werden, dass diese Situation mit ausreichender Genauigkeit berechnet und nachgebildet werden können. Die Performancesteigerung basiert auf dem Verlängern der Zeitschritte bei konstanten Abflussvorgängen. Für die Bestimmung des aktuellen Zeitschrittes werden die folgenden Kriterien ausgewertet:

• Courant Bedingung
• Komplexer Anteil der Lösung der St.-Venant’schen DGL
• Änderung des Geschwindigkeitsbetrages
• Verfügbares Volumen auf Dreieckselementen

Berechnung der Randbedingungen (parallelisiert auf Elementebene)

Basierend auf den Ergebnissen der Durchflussberechnung (St.-Venant’schen DGL) werden die aktuellen Wasserstände und Energieniveaus auf den Oberflächenelementen bestimmt. Hier werden die manuell angegebenen Zu- und Abflüsse sowie die von der Kanalnetzberechnung angegebenen Volumina mit einberechnet.

Berechnung der St.-Venant’schen Differentialgleichung (parallelisiert auf Elementebene)

Mit Hilfe der zuvor bestimmten Randbedingungen werden nun die neuen Austauschgeschwindigkeiten und die draus resultierenden Durchflüsse durch die Austauschkanten bestimmt. Mit diesen Daten werden daraufhin der aktuelle Zeitschritt und die nächsten Randbedingungen bestimmt.